Processing math: 56%

দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত উচ্চতর গণিত – ১ম পত্র | - | NCTB BOOK

995

995

দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয়ের জন্য তাদের ঢাল ব্যবহার করা হয়। যদি দুটি সরলরেখার ঢাল $m_1$ এবং $m_2$ হয়, তবে তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ $\theta$ নির্ণয়ের জন্য নিচের সূত্রটি ব্যবহার করা হয়:

$\tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2} \right|$

এখানে:

$m_1$ এবং $m_2$ যথাক্রমে প্রথম এবং দ্বিতীয় সরলরেখার ঢাল।
$\theta$ হল রেখাদুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ।

বিশেষ ক্ষেত্রে

যদি $m_1 = m_2$ হয়:
তখন রেখাদুটি সমান্তরাল এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ $\theta = 0^\circ$ ।
যদি $m_1 \cdot m_2 = -1$ হয়:
তখন রেখাদুটি পরস্পর লম্ব এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ $\theta = 90^\circ$ বা $\frac{\pi}{2}$ রেডিয়ান হবে।

উদাহরণ

ধরুন, দুটি সরলরেখার ঢাল $m_1 = 2$ এবং $m_2 = -\frac{1}{3}$ ।

ধাপ ১: সূত্রে $m_1$ এবং $m_2$ এর মান বসানো

$\tan \theta = \left| \frac{2 - \left(-\frac{1}{3}\right)}{1 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)} \right|$

ধাপ ২: সরলীকরণ

$= \left| \frac{2 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{2}{3}} \right|$
$= \left| \frac{\frac{6 + 1}{3}}{\frac{3 - 2}{3}} \right|$
$= \left| \frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} \right|$
$= |7| = 7$

ধাপ ৩: $\theta$ নির্ণয়

এখন, $\tan \theta = 7$ হলে, $\theta = \tan^{-1}(7)$ , যা প্রায় $81.87^\circ$ ।

সংক্ষেপে

সমান্তরাল রেখা: $m_1 = m_2$ হলে, রেখাদুটি সমান্তরাল এবং কোণ $0^\circ$ ।
লম্ব রেখা: $m_1 \cdot m_2 = -1$ হলে, রেখাদুটি লম্ব এবং কোণ $90^\circ$ ।

এইভাবে, দুইটি সরলরেখার ঢালের সাহায্যে তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় করা যায়।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

#. 2x + 3y =1 এবং x-2y+2=0 রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণটি -

$\tan^{- 1} (- \frac{7}{4})$

$\tan^{- 1} (- \frac{4}{7})$

$\tan^{- 1} (\frac{7}{4})$

$\tan^{- 1} (- \frac{3}{4})$

উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ

#. $y = 2$ এবং $2 x - 2 y + 3 = 0$ রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

30°

0°

60°

45°

উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ

#. $\hat{A} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k} এবং \hat{B} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k} হলে, \hat{A} ও \hat{B}$ এর অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

$\cos^{- 1} (\frac{4}{25})$

$\cos^{- 1} (\frac{4}{21})$

$45 °$

$90 °$

উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ

#. p, q, r বল তিনটি O বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় রয়েছে। তাদের মান যথাক্রমে 1, 1 ও $\sqrt{2}$ হলে q ও r এর অন্তর্ভুক্ত কোণের মান কত?

$135 º$

$90 º$

$115 º$

$75 º$

$120 º$

উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ

#. তিনটি সমান বল একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করে ঐ বিন্দুকে সাম্যাবস্থায় রেখেছে। বলগুলির অন্তর্ভুক্ত কোণগুলির মান কোনটি ?

$60 °, 60 ° a n d 240 °$

$90 °, 90 ° a n d 180 °$

$120 °, 120 ° a n d 120 °$

$150 °, 150 ° a n d 160 °$

$45 °, 45 ° a n d 270 °$

উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ

View more questions

Read more

কার্তেসীয় ও পোলার স্থানাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক দুইটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব কোনো রেখাংশকে নির্দিষ্ট অনুপাতে বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সঞ্চারপথের সমীকরণ

or

Email, Mobile or Username:

Password:

Remember Me

Forgot password?

Don't have an account? Register